Parábola


Há várias situações na vida real em que a configuração em arco de parábola está presente.

Na Natureza




Na Tecnologia das Telecomunicações




Na Arquitectura




Curva

A primeira abordagem intuitiva que se faz de parábola é a de uma curva simétrica em relação a um eixo e com um vértice.




Cónica

A parábola pode ser vista como uma secção cónica ou simplesmente como uma cónica.
Esta interpretação resulta do facto da parábola ser a curva que resulta do corte de uma superfície cónica por um plano paralelo a uma das geratrizes.





Definição Geométrica

Parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto (foco) e de uma recta (directriz) que não contém esse ponto.



Construção da parábola

Há vários processos para construir uma parábola. Uns através de marcação de pontos e outros através de um traço contínuo.



Os programas (software) de matemática dinâmica também podem dar uma excelente contribuição no que respeita à construção desta curva como Lugar Geométrico. Vejamos uma forma de construir uma parábola recorrendo a um dos softwares de geometria dinâmica disponíveis o "Geogebra".


Nota: O Geogebra é um software de matemática dinâmica que junta geometria, álgebra e cálculo. Foi desenvolvido para aprender e ensinar matemática nas escolas por Markus Hohenwarter e uma equipa internacional de programadores. Pode obter-se este programa em www.geogebra.org


Passos para a construção de uma parábola:

É importante lembrar que:
Parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto (foco) e de uma recta (directriz) que não contém esse ponto. Assim, pode ser obtida como sendo a trajactória de um ponto que se move de tal modo que a sua distância a um ponto fixo seja igual à distância a uma recta fixa:
  1. Traçar uma recta AB (directriz da parábola);
  2. Marcar um ponto F (foco da parábola);
  3. Marcar um ponto qualquer sobre a recta AB e designar esse ponto por C, por exemplo;
  4. Fazer passar por C uma recta perpendicular à recta AB (notar que a distância de um ponto a uma recta se mede sobre uma perpendicular à recta que contenha o ponto) e designar a recta por CD, por exempo;
  5. Se considerarmos o ponto C e o ponto F, é possível determinar um ponto que pertencerá à parábola, P, equidistante de C e de F, tal pertencerá obviamente à mediatriz do segmento [CF]. Trace-se essa mediatriz;
  6. Como a distância à recta se mede sobre uma perpendicular à recta, o ponto P será o ponto que pertencer à recta CD e à mediatriz de [CF];
  7. Movendo o ponto C ao longo da recta [AB], o ponto P move-se mantendo-se sempre equidistante da recta e do ponto F;
  8. A parábola é a curva que se obtém pela trajectória do ponto P (quando se movimenta C);

Movendo o ponto C ao longo da recta é possível visualizar o rasto do ponto P a formar a parábola

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Pode mover-se o Foco (ponto F) e/ou a directriz (recta AB) e observar as alterações na parábola.

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No vídeo que se segue é possível visualizar um processo de construção de uma parábola, dados uma recta (directriz da parábola) e um ponto (foco).

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